第三三一卷:算

算一

  • 易大衍之数五十天数二十有五地数三十凡天地之数五十有五此所以成变化而行鬼神也 周礼保氏养国子以道乃教之六艺六曰九数 注数即九章算术  汉书律历志数者一十百千万也所以算数事物慎性命之理也 内经恍惚之数生于毫釐毫釐之数起于度量千之万之可以益大 说文算长六寸计历数者也 风俗通夫数一为特侯奇只二为再两偶双三为参四为乘 一行算法万万穰为载数之极矣或问何以数之为载按孙子算经云古者积钱上至于天天不能容下至于地地不能载天不能盖地不能载故名曰载 算经问度之起起于何荅曰度之起起于忽忽者神虫口中吐丝名也十忽为丝十丝为毫又曰量之起起于何荅曰量之起起于粟是阴阳所生从六甲而出故六粟为圭十圭为杪又曰秤之起起于何荅曰秤之起起于黍黍是三棱草子也十黍为累十累为铢 鹤林玉露蔡西山云数穷于九九者究也至十则又为一矣 正字通宋祖冲之有度景量竿法皆本勾股重差为乘除勾股穷而有立表立表穷而有重表长短轻重高下皆可按法求之 喻林刘子专学篇云隶首天下之善算也有鸣鸿过者弯弧拟之将发未发之间问以三五则不知也非三五难算意有暴昧鸿乱之也 明从信录洪武初定科举格中式后十日以骑射书算历五事试之 纪事本末主事郑善夫言汉宋以来皆设算学与儒艺同科称四门博士

算二

  • 算经易称太极是生两仪数之先也自隶首作术容成造历算法斯兴 说苑齐桓公设庭燎以待士期年而士不至于是东野鄙人有以九九之术见者桓公曰九九何足以见乎鄙人对曰臣非以九九为足以见也九九薄能耳而君犹见之况贤于九九乎桓公曰善杨升庵集范子有计然其人姓辛名文子因其善计算而精研故号曰计然 汉书张苍明习天下图书计籍又善算律历故令苍以列侯居相府领主郡国上计者 又曰上方与晁错调兵算单食 海录碎事汉武帝元狩四年孔仅为大农丞桑宏羊以计算二人言利事析秋毫 汉书宣帝时大司农丞耿寿昌以善算得幸于上 西京杂记安定嵩真明算术尝曰北邙青陇上孤槚之西四丈所凿之入七尺吾欲葬此地及真死依言往掘得古时空椁即以葬焉 魏书有仙人成公兴佣赁寇谦之家为其开舍南辣田谦之坐树下算兴时来看后谦之算七曜有所不了惘然自失兴曰先生何为不怿谦之曰我学算累年而近算周髀不合以此自愧兴曰先生试随兴语布之俄然便决谦之叹服不测请师事之 唐书李淳风幼秀爽通群书明步天历算 又曰太子少詹事边冈用算极巧能驰骋反覆于乘除间 又曰刘晏每朝谒马上犹以鞭算 酉阳杂俎僧一行博览无不知尤善于数钩深藏往当时学者莫能测 又曰邢和璞偏得黄老之道善心算 宋史邵雍号康节受数学于穆修渊源于麻衣道者遂著皇极经世书若干卷穷天地始终之数 又曰王延范性豪率尚气尤好术数有徐肇为推九宫算法得八少一佯惊起曰君侯大贵当如江南李国主耳 齐东野语沈仲存云近世精于律者莫如卫朴古今日月食但口诵乘除不差一算 梦溪笔谈淮南人卫朴精于历术大乘除皆不下照位运筹如飞人眼不能逐有故移一算者朴自上至下手寻一遍至移算处则拨正而去 鹤林玉露有日者谒黄直卿言善算星数知人祸福直卿曰吾亦有个大算数书曰惠迪吉从逆凶作善䧏之百祥作不善䧏之百殃此个数亘古今不差岂不优于子之算数乎 陈善扪虱新语予兄庆长素晓易予从问大衍之数虚一不用当其不用一归何处庆长举起算子一把良久笑云甚处去耶此亦有理 金史武祯深晓数学其占如响子亢得父术尝与一学生终日相对握筹布画目炯炯若有所营见者莫测也 元史萧㪺博极群书凡天文地理律历算数靡不研究 又曰至元间初立太史局治历皆司天台子太史王恂问以算数莫能对独齐履谦随问随荅恂大奇之 明从信录博士元统奏言郭伯玉精明九数愿徵令推算以宣昭一代之制

算三

  • 席豆 囷米 吴赵达或使算小豆取数斗播席上达计之覆验果信 曹元理汉成帝时人其友人陈广汉尝曰吾有二囷米忘其数子为计之元理以食筋各十馀转曰东囷七百四十九石二升七合西囷六百九十七石八㪷后出米西囷六百九十七石七斗九升中有一鼠大堪一升东囷不差圭合元理曰遂不知鼠之殊米不如剥面皮矣 书寿 知终 安定嵩真成帝时人尝自算其寿七十三绥和元年正月二十五日晡时死书其壁以记之至二十四日晡时死其妻曰见真算时长下一算欲以告之虑脱有旨故不敢言今果校一日曰赵达引算自叹曰吾算讫矣妻闻而哭达弥妻意乃 向者误谬耳果如期而终 善计 善射 庄子善计不用筹算 下详后 
  • 算位 针锋 数术记遗注运筹算回游于手掌之间数从食指上节间为一位第二节间为十位第三节间为百位至中指上节间为千位中节间为万位下节间为十万位无名指上节间为百万位中为千万位下为亿也馀皆仿此为又曰八卦算法用一针锋所指以定算位指正南离 一西南坤为二正西兑为三西北乾为四正北坎为五东北艮为六正东震为七东南巽为八至九位阙即在中央竖而指天故曰针刺八方位阙从天也 十等 九道 数术记遗黄帝为法数有十等及其用也乃有三焉十等者亿兆京垓秭壤沟涧正载三等者谓上中下也九又曰太乙算太乙之行去来 道 神算 心算 张说大衍历序振古未探之象必发挥于神算无潘岳杨荆州诔曰目睇毫末心算 垠 成算 转算 杨烱浑天仪赋倘隶首重生亦不能成其算莫张说开元正历颂修德增祚与天无穷转算之徒 能究也 量竿 校筹 上见算一其五车韵瑞蜀何祗使人校筹祗听 读而心计之不差升合 
  • 射隐伏 算虚数 赵达治九宫一算之术用意精密计飞蝗射隐伏无不中 又有书于简上作千万数著空仓中封之令达算之亦知其数目 数甲子 算图纬 传绛县老人曰臣生之岁正月甲子朔四百四十五甲子矣其年于今三之一也史赵曰亥有二首六身下二如身是其日数也士文伯曰然则二万六千六百有六旬也吾郑康成事马融融考图纬令康成算叹曰郑生东去 道东矣 
  • 备于六 起于一 贾谊书数度之道以六为法数度之始始于微细有形之物莫  细于毫是故立一毫以为度十毫为发十发为釐十釐为分十分为寸十寸为尺备于六故先王以为天下用也百尹文子曰数十百千万亿亿万千 十皆起于一推之亿亿无差矣 主蒱簿 算棋局 唐书杨国忠专主蒱簿计算钩画分铢不爽出梦溪笔谈唐僧一行曾算棋局都数千变万化不 数棋之局尽之 窥海岛 指青丘 宋祖冲之有窥望海岛法丘山海经帝令竖亥步自东极至于西极五亿二万九千八百里八十步竖亥右手把算左手指青丘曰五万九千八百里 始庖牺祖黄帝 正字通周髀算经二卷赵君卿注始庖牺氏周公受于大夫商高以九数勾股重差算日  月周天行度远近之数处宋史徽宗时置算学议所祖或以孔子赞易知数徐 仁言仲尼之道无所不备黄帝迎日推策数之始也祖黄帝为宜 
  • 壁下羙酒 俎上蒸肫 赵达如故人家食毕主人曰乏嘉肴无以叙意达因取双箸再三纵横曰君东壁下有美酒一斛鹿肉三斤主人惭曰以卿喜射故相试耳业陈广汉为曹元理取酒鹿脯数片元理复算曰此资 之广何供馈之𥚹耶广汉惭曰有仓卒客无仓卒主人元理曰俎上蒸肫一头厨中荔枝一盘皆可为设广汉再拜谢罪自入取之尽日为欢其术后传南季季传项瑫瑫传子陆皆得其分数而失玄妙焉 历算小学 元算数书 汉平纪徵天下历算小学所在为驾一封遣诣京师教授注一封乘一马 孙腾少师事赵达许教之数矣他日赍酒拜跪请之达曰先人得此术图为帝王师而三代不过太史郎诚不欲复传之吾术微妙头乘尾除元算之法父子不相语今真相授乃出素书二卷曰吾久不看暂寻一遍数日当与后诳言失之也 心计成数 屈指发疑 桑宏羊心计成数谓不用筹也算吴顾谭字子默省簿书未尝下筹徒屈指心计尽发疑谬人皆服之 升合不差 毫釐靡失
  • 回算帷幕 布算院庭 吴志孙权行师征伐每令赵达有所推步皆如其言尝笑谓诸星气风术者曰当回算帷幕不出户牗以知天道而反昼夜暴露以望氛祥不亦难乎 唐书僧一行姓张公谨之后也初求访师资以穷大术至天台山国清寺见一院古松十数门有流水一行立于门屏间闻院僧于庭布算谓其徒曰今日当有弟子自远求吾算法已合到门即除一算曰门前水当却西流弟子亦至一行承其言而趋入尽授其术水果亦西流 隶首九章 商鞅三术 九章算法一曰方田以御田畴畛域二曰粟米以御交质变易三曰衰分以御贵贱禀税四曰少广以御积羃方圆五曰商功以御功程积实六曰均输以御远近劳费七曰盈朒以御隐杂互见八曰方程以御错揉正员九曰勾股以御高深广远 史记自秦孝公时商鞅献三术内一开道阡陌以五尺为步二百四十为亩 王恂名著 祖暅艺精 元史王恂以算术著名裕宗尝问焉恂曰算数六艺之一定国家安人民乃大事也 颜氏家训算术亦是六艺要事自古儒士皆学通之然可以兼明不可以专业江南此学殊少惟范阳祖暅精之河北多晓此术 生变靡尽 循环无穷 数术记遗五行算以生兼生生变无尽 又曰数之为用言重则变以小兼大又加循环循环之理岂有穷乎 始于积微 终于大衍 数术记遗不辨积微之为量讵晓百亿与大千 又曰从亿至载终于大衍 率羡要会补亏就盈 史皇帝命隶首作数以率其羡要其会律度量衡由是而成 梦溪笔谈算术多门  如求一上驱搭因重因之类皆不离乘除惟增成一法却不用乘除但补亏就盈而已 控带四时 经纬三才 数术记遗注珠算刻板为三分其上下二分以停游珠中间一分以定算位位各五珠上一珠与下四珠色别其上别色之珠当其下四珠珠各当一至下四珠所领故云控带四时其珠游于三方之中故云经纬三才也 环矩合矩 立表重表 周髀算经环矩以为圆合矩以为方一 下见算 依五行之色 合六爻之变 数术记遗注九宫守一位依行色者依五行之色北方水色黑数一东方木色青数三南方火色赤数二西方金色白数四中央土色黄数五作魏刘徽九章算经序庖牺氏始画八卦 九九之术以合六爻之变 
  • 采越人之馀策 持晋相之牙筹 该天地而总隐阳 测鬼神而知造化
  • 纪众理而叙群伦 入幽微而致深远 赵君卿勾股方圆图注观其迭相规矩共为反覆互与通分各有所得然则统叙群伦宏纪众理贯幽入微钩深致远故曰其裁制万物惟所为之也 

算四

  • 黄帝三数 夏侯阳算经序黄帝定三数为十等隶首因以著九章 算博士 海录碎事骆宾王诗好以数对如秦地重关一百二汉家离宫三十六之类号算博士 僧泓善算 稗海张敬之则天时每思唐德唯以禄仕谓子冠宗曰吾累官至春卿侍郎当入三品子弟将通由历于天官有僧泓者善阴阳算术谓敬之曰六郎无烦求三品敬之曰弟子无所求励此儿子耳 折除法 崇文总目唐僧一行扩首载术括一百三十五言撮一位算法精妙之旨复有算法五章益以折除之法 一算术 又曰唐江本撰三位乘除法位算法二卷以一位因折进退作一算术九篇颇为简约 铁冠奇中 从信录铁冠道人张中曾遇异人授以太极数学太祖闻豫章受围问何日围解中曰当在七月丙戌暨报至乃乙酉盖日官算历是月差一日实在丙戌解去其他奇中类此 

算五

  • 序宋鲍浣之周髀算经序周髀算经二卷古盖天之学也以勾股之法度天地之高厚推日月之运行而得其度数其书出于商周之间自周公受之于商高周人志之谓之周髀其所从来远矣隋书经籍志有周髀一卷赵婴注周髀一卷甄鸾重述而唐之艺文志天文类有赵婴注周髀一卷甄鸾注周髀一卷其历算类仍有李淳风注周髀算经二卷本此一书耳至于本朝崇文总目与夫中兴馆阁书目皆有周髀算经二卷云赵君卿述甄鸾重述李淳风等注释赵君卿名爽君卿其字也如是则在唐以前则有赵婴之注而本朝以来则是赵爽之本所记不同意者赵婴赵爽止是一人岂其字文相类转写之误耶然亦当以隋唐之书为正可也又崇文总目及李籍周髀音义皆云赵君卿不详何代人今以序文考之有曰浑天有灵宪之文盖天有周髀之法灵宪乃张衡之所作实后汉安顺之世而甄鸾之重述者乃是解释君卿之所注出于宇文周之世以此推之则君卿者其亦魏晋之间人乎若夫乘勾股朱黄之实立倍差减并之术以尽开方之妙百世之下莫之可易则君卿者诚算学之宗师也
  • 题词明沈士龙周髀题词曰始读周髀辄骇其艰怪及再一寻讨不过乘方圆参两以生勾股遂至于算数所不可及盖亦因天地自然之数耳故其书称荣方学于陈子至毕思骛神卒无所用其智乃知谓天盖高固可坐而定者不诬也